【指数函数及其性质教案】《指数函数及其性质》教学设计
【中图分类号】G650 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0140-02
五人小组合作是在学生自愿结合的前提下每五人分成一个组，教师根据学生的认知程度、特长、性格等特征确保每组中有较高、中等、较低水平的学生，通过合作、交流使不同层次的学生参与其中。在这种教学模式下，本文对《指数函数及其性质》的课堂教学做出了分析。
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书・数学（1）》第三章第一节中的第二课，本节课是学生在已掌握函数的一般性质后学习的第一个函数，为今后学习其他函数的性质和应用，打下坚实的基础，因此本节课对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1.知识目标
理解指数函数的的概念、意义，能画出指数函数的图象，掌握指数函数的性质。
2.能力目标
体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等。
3.情感目标
使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；从而培养学生对数学的热爱。
三、教学重、难点
掌握指数函数的概念和性质，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教法学法
教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。
学法：从学生原有的函数概念、性质出发，通过合作交流、共同探究体会从具体到一般的思想，通过多媒体，调动学生参与课堂的主动性和积极性。
五、教学过程设计
1.创设情境、导入新课
动手折纸谁最快：将一张面积为1的纸对折x次后
问题（1）纸的层数y与次数x有什么关系？
（2）纸的面积y与次数x有什么关系？
意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型y=ax （a>0且a≠1）做准备。
2. 师生互动、探究新知
探究一：指数函数的定义
老师：问题（1）上述问题中的两个对应关系能否构成函数？有什么共同特征？
（2）为什么定义中规定a>0且a≠1呢？
预设：通过讨论不难得出问题1的结论：能够构成函数关系。
两个函数的共同特征：
（1）幂的形式都一样；
（2）幂的底数都是一个正常数；
（3）幂的指数都是一个变量。
老师：若将底数用字母a代替，上述两式表示成y=ax的形式，自变量在指数位置，给出定义。
意�D ：引导学生从实际问题中抽象出指数函数的模型， 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。
预设：通过五人小组合作交流、教师引导，可以得出如下结论：
（1）若a=0，则 当x>0时，ax=0。当x≤0时， ax无意义。
（2）若a0 且a≠1。
意图：（1）通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。
（2）讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备。
老师：学习了指数函数的定义，如何判断一个函数是否是指数函数？
下列函数中， 哪些是指数函数？
（1）y=（-3）x （2）y=x2 （3）y=-4x
（4）y=5x+1 （5）y=4x
意图：加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。
探究二：指数函数的性质
老师：在前面的学习中（回忆一次函数、二次函数、反比例函数），我们是从哪些方面来研究函数？
学生： 函数三要素、函数图象及基本性质（单调性、奇偶性等）。
意图 ：培养学生的思维习惯，即从哪些角度探索一个具体函数，从而形成学习函数的基本知识结构，为研究其他函数奠定基础。
老师：指数函数是在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，完成下面的问题：
活动一：用描点法将y=2x；；y=3x；这四个函数的图象画在同一直角坐标系中，在画图的过程中，明确作图的一般步骤（列表→描点→连线），在多媒体上展示图象。提出思考问题：
（1）通过图像能发现哪些特征？
（2）图像在坐标系的哪些象限？与坐标轴的相交情况？其上升下降趋势与底数有什么关系？
（3）在y轴的两侧函数值的范围分别是？
（4）底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么联系？
意图：
（1）引导学生对具体函数的观察归纳，让学生体会从具体到一般的思想方法。
（2）提高学生的动手能力，将具体化为抽象，感受对底数的分类讨论的思想，从而达到了突破重点的目的.
老师：通过观察几个特殊的指数函数图像总结出其性质，能否将这种性质推广到一般化？ 活动二：选取若干个底数不同的a的值，在直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，发现有哪些共同特征？
教师利用几何画板，通过改变a的值，作出函数的图像，描述出其几何特征，将函数的图像和性质对应起来。让学生观察图像，并完成表格，将指数函数的性质由特殊推广到一般。
强调：利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法。
意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感。
探究三：指数函数性质的应用
老师：数学源于生活，还要服务于生活，指数函数是生产生活中常见的一类函数，下面我们来了解一下它的�单应用。
例1.比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.725；1.73 （2）0.8-0.1；0.8-0.2
（3）1.70.3；0.93.1 （4）；（a>0且a≠1）
预设：对于这样两个数比较大小，学生可能会存在困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数。通过小组讨论交流得出构造函数法及引入中间量。
意图：利用指数函数的单调性判断大小，思考比较大小的方法。
解答：（1）（2）两题底相同，指数不同
（3）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。
（4）底数不确定，需要分类讨论
练习：比较下列各题中两个值的大小：
（1）3.10.5与3.12.3 （2）（3）2.3-0.5与0.2-0.1
意图：是对于例题1的强化训练，学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合实际，选择合理的方法比较数的大小，一是利用函数的单调性；二是中间量法。
小结：
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
①指数函数的概念；②指数函数的图像及其性质。
（2）研究函数的一般步骤：定义→图像→性质→应用。
（3） 你学会了哪些数学思想方法？
数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法 。
意图：通过三个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。
布置作业：
必做题：课本59页，A组5，7，8；选做题：课本60页，B组4。
意图： 针对不同层次的学生，布置不同的作业，能够凸显出因材施教的理念，通过课后练习，不断加深对所学知识的理解。
六、教学设计说明
本课主要是在前面学习的函数基础上的推进与加深，是在学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入理解的第一个实例，主要想通过观察函数的图像由特殊到一般总结出指数函数的性质并进行简单地应用。
（1）由于该课是在五人小组合作探究的教学模式下设计的，课堂的主体大多是学生，而教师提出问题，引导探究，充分体现了学生的自主建构能力，从定义到性质一步步带领学生走进指数函数。
（2）关于教学过程，本节课主要掌握指数函数的定义及性质，针对定义中存在的疑问，小组讨论解决，对于性质的探究，层层递进逐步推出，在知识的建构过程充分调动学生的主观能动性。
（3）在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使数学知识更易于理解和接受，采用几何画板直观形象的展示图像，大大提高了课堂效率。
（4）关于教学法，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中。
参考文献
[1]《普通高中课程标准实验教科书》[M].人民教育出版社（B版），2007年1月.
[2]张大均.《教育心理学》[M].重庆：西南师范大学出版社，1997.
[3]张贵星.《鼎尖教案》[M].延边教育出版社，2014.
作者简介：柴璇（1992年7月-），女，汉族，陕西省榆林市府谷县府谷镇，学历：在读研究生，单位：陕西师范大学，数学课程与教学论专业。
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