[火腿三明治的做法]火腿三明治定理是什么？

火腿三明治定理这个名字很奇怪，为什么要叫做火腿三明治定理了？

原来火腿三明治定理是于1942年由数学家亚瑟斯通（Arthur Stone）和约翰图基（John Tukey）证明的，这是个什么样的定理了？

火腿三明治定理认为，任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。

火腿三明治定理当然不是用来平分三分治的，火腿三明治定理的证明在测度论中有着十分重要的作用。

火腿三明治定理还可以扩展到n 维的情况：如果在 n 维空间中有 n 个物体，那么总存在一个 n - 1 维的超平面，它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状，还可以是不连通的（比如面包片），甚至可以是一些奇形怪状的点集，只要满足点集可测就行了。

实验验证火腿三明治定理

我们可以拿一个三明治，然后将其平分切，看看两份的体积是否相等，然后再次平分切，再看看四份的三明治体积是否相等。

火腿三明治定理虽然看似简单，但是也可能拓展成为十分复杂和高深的理论，不过对于喜欢吃三明治的人来说，只要火腿三明治定理真的可以帮他们平分三明治就行了。

来源：算法与数学之美

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